Systém S-42 a GPS

1.12.2008

K problematice systému S-42 a jeho použití s GPS jsem se dostal proto, že jezdím občas na své cesty do Ruska a postsovětských zemí. Pro tyto oblasti jsou k dispozici mapy, které jsou zpracované v systému S-42. Nezbylo mi tedy, než se naučit s těmito mapami zacházet.

Abych si uspořádal své poznatky, rozhodl jsem se sepsat tenhle text, který poněkud širším způsobem shrne, co je podle mně podstatné vědět o mapovém systému S-42 a jeho použití s GPS a Oziexplorerem.

Jsou zde shrnuty praktické poznatky, které jsem si (coby člověk bez jakéhokoli kartografického vzdělání) dlouho střádal a ujasňoval. Domnívám se, že v problematice mám teď dost jasno, abych mohl to, co mi připadá důležité, shrnout.

Geoid

Zemský povrch, geoid, elipsoid

Zemský povrch, jak ho vidíme před sebou, je členitý. Chceme-li ho zobrazit na mapě, musíme jeho trojrozměrnou strukturu nějakým způsobem redukovat na dvourozměrnou.

Geoid je plocha tvořená body, které mají stejný gravitační potenciál. Je v každém místě kolmá ke směru gravitačního zrychlení. Geoid může být různě zdeformovaný v důsledku gravitačních anomálií. Na obrázku je odchylka geoidu od elipsoidu WGS 84.

Elipsoid je (pro naše účely) geometrická plocha, která co nejvěrněji kopíruje tvar geoidu.

Poznámka

Z matematického hlediska je elipsoid kvadratická plocha s rovnicí, kterou můžeme zapsat například takto:

(x/a)²+(y/b)²+(z/c)²=1

Tříosý elipsoid

Dodejme, že tahle rovnice popisuje tříosý elipsoid (s osami 2a,2b,2c) v takzvané základní poloze. To jest v takové poloze, že osy elipsoidu jsou rovnoběžné s osami souřadnic x, y, z a střed elipsoidu leží v počátku souřadnic.

Při konstrukci elipsoidu pro zobrazení zemského povrchu nemáme samozřejmě k dispozici žádný souřadnicový systém x, y, z a nalezení způsobu, jak elipsoid „co nejtěsněji napasovat“ na geoid by nám jistě zabralo mnoho času. Spokojíme se proto s tím, že to za nás už udělal někdo zasvěcenější.

Dodejme ještě, že se používají elipsoidy rotační, pro něž platí, že dvě ze tří poloos mají stejnou délku. Třetí poloosa je osou rotační symetrie elipsoidu a ztotožňuje se s osou rotace Země. Jak je dobře známo, Země je díky své rotaci zploštělá. Z toho si snadno dovodíme, že rotační (hlavní) osa elipsoidu je kratší, než osa vedlejší a poměr délky vedlejší a hlavní osy je menší než jedna (rozdíl je nevelký, podle Wikipedie je rovníkový průměr Země 12 756,270 km, zatímco průměr polární 12 713,500 km).

V historii vznikla řada různých elipsoidů, určených k mapování zemského povrchu. To, že se navzájem lišily bylo způsobeno jednak vývojem a zpřesňováním měřících metod, jednak tím, že některé byly určeny pouze pro mapování omezených oblastí zemského povrchu, zatímco jiné pro celou zeměkouli. Pokud jste majitelem přístroje GPS, pravděpodobně máte nastaven elipsoid nesoucí název WGS 84.

Rotační elipsoid je určen délkami hlavní a vedlejší poloosy, které se značí a a b. Vypočítává se také parametr zvaný zploštění daný vztahem f = 1 – b/a resp 1/f. Při znalosti dvou parametrů je možné vypočíst parametry ostatní.

Určitý bod zemského povrchu zobrazíme na elipsoid tak, že spustíme z bodu přímku kolmo k povrchu elipsoidu.

Poznámka

Poslední uvedená věta samozřejmě není přesná. Správně by se asi mělo napsat, že sestrojíme uvedeným bodem přímku, která protíná elipsoid v bodě, v němž je zároveň kolmá k tečně elipsoidu.

Bod B na zemském povrchu se zobrazí do bodu B‘ na elipsoidu. Pokud máme na elipsoidu určený rovník a nultý poledník, můžeme zjistit souřadnice bodu B‘ tak jak jsme zvyklí – tedy jeho zeměpisnou šířku a délku.

Volba správného elipsoidu je důležitá, protože tentýž bod zemského pov rchu se na různých elipsoidech promítne do bodů s různými hodnotami zeměpisné šířky a délky. Kostel na kopci na vedlejším obrázku se na modrý a zelený elipsoid promítne do různých bodů.

Díky masovému rozšíření přístrojů GPS se také celosvětově rozšířilo používaní elipsoidu WGS 84, který je standardním elipsoidem tohoto navigačního systému. GPS přístroje často umožňují používat i jiné elipsoidy, které se ale v tomto případě nedefinují přímo, ale svými odchylkami od elipsoidu WGS 84 . Proto se ve světě GPS stal WGS 84 referenčním elipsoidem.

Krasovského elipsoid

Parametry elipsoidů WGS 84 a Krasovského
Elipsoid	a [m]	b [m]	f = 1 – b/a	1/f
WGS 84	6 378 137	6 356 752.3142	0,00335281	298,25722293
Krasovského	6 378 245	6 356 863,019	0,00335233	298,30000317

Pokud budete zadávat do GPS elipsoid pro použití systému S-42, budete muset vložit parametry takzvaného elipsoidu Krasovského. Vzhledem k tomu, že jako referenční elipsoid funguje WGS 84, vkládají se jen odchylky od této reference. Jedná se o parametr Da s hodnotou -108, a o parametr Df s hodnotou 0,00480795. Při srovnáním těchto čísel s tabulkou vidíme, že Da představuje hodnotu, kterou musíme odečíst od hlavní poloosy WGS 84, abychom dostali hlavní poloosu Krasovského elipsoidu. Df by pak analogicky měla být hodnota, kterou musíme odečíst od zploštění elipsoidu WGS 84, abychom dostali zploštění Krasovského elipsoidu. Protože se ale jedná o velmi malou veličinu, zadává se do přístroje ve skutečnosti desetitisíci-násobek skutečné hodnoty. Nemusí se psát tolik nul a navigace si správnou hodnotu samozřejmě dopočítá.

Parametry pro různé státy
Stát	Dx	Dy	Dz
Maďarsko	28	-121	-77
Polsko	23	-124	-82
Československo	26	-121	-82
Litva	24	-124	-82
Kazachstán	15	-130	-84
Albánie	24	-130	-92
Rumunsko	28	-121	-77
Rusko	28	-130	-95

Aby přechod mezi Krasovského elipsoidem a WGS 84 byl co nejpřesnější, je vhodné střed Krasovského elipsoidu posunout oproti středu WGS 84. Toto posunutí je určeno Parametry Dx, Dy a Dz. Důležité při tom je, že optimální hodnota posunutí se pro různá místa na Zemi liší! Proto existuje tabulka, která udává jaké hodnoty parametrů posunutí jsou nejvhodnější pro různé státy.

Zobrazení

Povrch elipsoidu je křivý a nemůže dost dobře posloužit jako mapa, kterou bychom si rádi položili na plochý stůl. Body promítnuté na elipsoid musíme proto nějak dostat do roviny mapy. K tomu se použije zobrazení.

Každému je jistě jasné, že přenos bodů z křivé na rovnou plochu způsobí, že se obraz zdeformuje. Žádoucí je, aby se deformoval co nejméně. Podívejme se, jak tento problém řeší systém S-42.

Povrch elipsoidu je rozdělen na pásy po šesti stupních zeměpisné délky. První pás se nachází mezi nultým a šestým poledníkem, druhý mezi šestým a dvanáctým a například patnáctý pás je omezen poledníky osmdesát čtyři a devadesát. Každý z pásů je určen svým číslem a navíc ještě středním poledníkem, který leží (jak už název napovídá) uprostřed pásu, takže například pás číslo devět šest má střední poledník 33.

Projekce

V příslušném pásu se elipsoid „obalí“ eliptickým válcem, který se elipsoidu dotýká právě v čáře středního poledníku. Body z elipsoidu se pravoúhle promítnou na válcovou plochu. Válcová plocha je jak známo rozvinutelná. Můžeme ji proto bez dalších problémů „narovnat“ a získat rovinnou mapu daného pásu. Vzhledem k tomu, že pás je poměrně úzký, je zkreslení přijatelné.

Poznámka

V zobrazení UTM, jehož je S-42 variantou, se ve skutečnosti nepoužívá válec tečný, ale válec sečný. Nejedná se také o eliptický válec, ale o válec kruhový. To usnadňuje konstrukci zobrazení.

Souřadnice

Na mapě („narovnané válcové ploše“) se odečítá vzdálenost v metrech východním směrem od středního poledníku. Polohy západně od středního poledníku by měly v takovém případě záporné souřadnice.To není žádoucí, proto se ještě přičítá konstanta 500 000. Aby byla informace kompletní, připisuje se před takto získané číslo ještě číslo pásu. Například bod právě uprostřed jedenáctého pásu (tedy bod ležící na poledníku s číslem 63) bude mít východní vzdálenost od poledníku rovnou nule. Po přičtení konstanty a připsání čísla pásu bude jeho východní souřadnice 11 500 000.

Poznámka

Přičtení konstanty 500 000 a připsání čísla pásu před výsledek můžeme také chápat jako přičtení konstanty XX 500 000, kde XX je číslo pásu. Například v sedmém pásu bychom přičítali 7 500 000.

Severní souřadnice dostaneme jako vzdálenost od rovníku, rovněž v metrech.

Takto zkonstruované souřadnice mají velkou výhodu v tom, že souřadnicová síť je tvořena čtverci. Když je na mapě vyznačená síť čar, jejichž souřadnice se liší o 1000, dostaneme čtvercovou kilometrickou síť. V systému S-42 je tedy tato kilometrická síť totožná se sítí souřadnicovou!

Příklad

Na obrázku je výřez z ruské mapy 1:100 000. Svislé linky na mapě jsou postupně označeny souřadnicemi 11586, 11588 atd. Dvě jedničky na začátku znamenají, že se nacházíme v jedenáctém pásu. Aby se ušetřilo místo, uvádějí se jen u některých linek, stejně jako následující číslo 5. Čísla 86 vyjadřují vzdálenost měřenou východním směrem od středního poledníku. Pro úsporu místa jsou tyto vzdálenosti uvedeny v kilometrech. A ta pětka je konstanta, která se k téhle vzdálenosti přičítá. Pro body západně od středního poledníku by za číslem pásu nenásledovala pětka, ale čtyřka. První svislá linka na mapě je tedy v jedenáctém pásu, 86 km východně od středu pásu. Abychom dostali kompletní zápis souřadnice, musíme na konec ještě doplnit tři nuly, protože souřadnice se uvádějí v metrech.

Vodorovné linky vyjadřují vzdálenost od rovníku v kilometrech a pro kompletní souřadnice si opět musíme doplnit tři nuly abychom dostali metry. Souřadnice průsečíku linek poblíž kóty 167,9 jsou tedy 11588000 východně, 7508000 severně. Čtvercová síť je po dvou kilometrech, takže i bez měření snadno odhadneme, že vzdálenost kóty 167,9 a kóty 276,7 je přibližně 2,8 kilometru.

Mapový list na shora omezen šedesátou sedmou rovnoběžkou a čtyřicátým stupněm severní šířky a zleva pětašedesátým stupněm východní délky. I na tomto malém výřezu mapy je jasně vidět, že rovnoběžky a poledníky nejsou rovnoběžné se sítí souřadnic.

Jak nastavit GPS

Nastavení přístroje budu ilustrovat obrázky z navigace Garmin Oregon. V jiných navigacích bude postup obdobný.

Poznámka

Používám český překlad firmware 2.60 stažený odkudsi z webu. Je možné, že stejné položky se ve vašem přístroji budou jmenovat jinak, jejich význam by ale měl být stejný.

Z hlavního menu zvolte položku Nastavení – Formát souřadnic – Sféroid – User spheroid. Zde můžete nastavit hodnoty Da a Df.

Vraťte se do menu Formát souřadnic a zvolte položky Elipsoid – User. Zde můžete vložit parametry Dx, Dy a Dz podle toho, do které země máte namířeno.

Vraťte se o úroveň zpět a zvole Formát souřadnic – Uživatelská souřadnicová síť – Souřadnice UTM. Zde zadejte hodnotu odsazení východní délky, odsazení severní šířky (to bude nula), měřítko (1,0), střední poledník a počátek zeměpisné šířky.

Poznámka

Stejně tak, jako můžeme k východní délce přičítat konstantu 500 000 (a protože před výsledek připisujeme ještě číslo pásu, takže vlastně přičítáme 11 500 000), mohli bychom něco podobného dělat i v severním směru. Na severní polokouli nemusíme nic přičítat, ponecháme proto odsazení severní šířky rovno nule.

Oregon si střední poledník (63 stupňů) v důsledku zaokrouhlovacích chyb trochu upravil.

V tomto okamžiku je váš GPS přístroj připraven pro zobrazení souřadnic, jaké vidíte na mapě.

Poznámka

Ve skutečnosti tomu tak úplně není. Starší typy přístrojů Garmin neumožňovaly zadat dvouciferné číslo pásu, nebylo tam zkrátka dost políček, aby se dalo zapsat odsazení východní délky, pokud měl pás dvoumístné číslo. Garmin Oregon už vám dovolí dvouciferné číslo pásu zadat, firmware ale obsahuje chybu a přístroj ve většině situací ukazuje místo souřadnic pomlčky. Věřme, že to u Garminů brzy opraví. Do té doby se musí uvedená chyba obcházet, což naštěstí jde docela snadno. To však není náplní tohoto článku. Proto se spokojíme s konstatováním, že víme, jak GPS správě nastavit a že nám to bude bez problému fungovat pro první až devátý pás. O tom jak chybu obejít se můžete dočíst v jiném mém článku.

Je důležité si uvědomit, že když přejdete do jiného pásu, dostanete se do oblasti, která má jinou souřadnicovou síť a musíte proto odpovídajícím způsobem změnit nastavení GPS.

Použití s Oziexplorerem

Oziexplorer je vynikající program pro práci s rastrovými mapami. Jak je tedy třeba postupovat, když dostanete do ruky mapu v systému S-42?

Poznámka

Oziexplorer je program v angličtině. Používám pro něj odkudsi z webu stažený slovenský překlad. Pro účely tohoto textu budu používat české ekvivalenty slovenských pojmů, screenshoty budou ale samozřejmě se slovenštinou. Pokud používáte anglickou verzi, nebude pro vás jistě problém najít originální anglické položky.

Mapu je potřeba zkalibrovat. Kalibrace je proces, při němž se určí, jak je mapový list umístěn v soustavě souřadnic. Nejprve musíme určit, jaký elipsoid a jaké zobrazení je pro danou mapu použito. Poté označíme několik bodů mapy a povíme programu jaké jsou jejich souřadnice.Výsledkem je stav, kdy program pro každý pixel obrázku dokáže určit jeho souřadnice.

Zvolíme v menu Soubor – Otevřít a zkalibrovat obrázek mapy. Zvolíme soubor s mapou. Obrázek se nám otevře v programu a na pravé straně se objeví panel pro kalibraci mapy.

Nastavení projekce

V panelu pro kalibraci zvolíme elipsoid nazvaný Pulkovo 1942 (1).

Poznámka

Seznam elipsoidů dostupných v Oziexploreru si můžeme prohlédnout v položce menu Zobrazit – Seznam elipsoidů. Oziexplorer nám nabízí možnost nazvanou Pulkovo 1942 (1), která definuje Krasovského elipsoid s parametry posunutí pro Rusko. Budeme-li chtít mapovat jinou zemi, nemáme možnost parametry posunutí změnit a musíme se spokojit s uvedeným nastavením.

Znáte-li magnetickou deklinaci pro danou oblast, můžete ji zadat do dalšího pole. Když program vypočítává azimut, můžeme si zvolit mezi azimutem skutečným (k pólu) a azimutem magnetickým, který je ovlivněn deklinací. Neznáte-li hodnotu deklinace, nechte políčko prázdné.

V dalším kroku zvolte mapovou projekci jako Transverse Mercator. Jakmile zvolíte tuto položku, vyskočí vám okénko, kde musíte projekci přesněji definovat. Pokud se tak nestane, klikněte na tlačítko Konfigurace projekce. Musíte zvolit střední poledník pásu, ve kterém se právě nacházíte, měřítko na hodnotu 1 a posun východně na hodnotu čísla pásu následovanou 500 000. Hodnoty počátek zeměpisné šířky a posun severně ponechte nulové.

Souřadnice vybraných bodů

Předchozími kroky jsme definovali použité zobrazení. V dalších krocích je potřeba označit na mapě několik bodů, jejichž souřadnice známe a povědět programu, jaké ty souřadnice jsou. Pro kalibraci teoreticky stačí tři body, pokud jich ale bude víc, není to na škodu. Na mapách se systémem S-42 je zakreslená souřadnicová síť, takže je možné odečíst souřadnice každého průsečíku. Některé body mapy mají navíc ještě uvedenu svou zeměpisnou šířku a délku. Obvykle se jedná o rohy mapového listu. Na mapě z následujícího příkladu je vidět, že její levý horní roh má souřadnice 68 stupňů severní zeměpisné šířky a 65 stupňů východní zeměpisné délky.

Pro kalibraci zvolme třeba druhou možnost, tedy body s označenou délkou a šířkou. Na vedlejším obrázku je znázorněn postup kalibrace.

Nejprve na panelu po pravé straně zvolíme záložku nazvanou Bod 1. Potom klepneme myší co nejpřesněji na příslušný bod na mapě. Bod se zvýrazní a označí číslem 1. Teď musíme vyplnit stupně a minuty zeměpisné šířky a délky zvoleného bodu. Pozor na záměnu E a W resp N a S!

Tento postup zopakujeme ještě nejméně u dvou bodů mapy. Nezapomeňte se vždy přepnout do další záložky, tedy pro druhý bod použijete záložku Bod 2 atd. Nakonec můžete svou práci uložit. Na disku se teď vedle souboru s naskenovanou mapou objeví další soubor s příponou .map, který obsahuje informace o zkalibrované mapě.

Kontrola

Oziexplorer umí zobrazit na mapě souřadnicovou síť. Na naší mapě je už souřadnicová síť vytištěná. Pokud tyto dvě sítě budou shodné, zkalibrovali jsme mapu správně.

Nejprve nastavíme Oziexplorer tak, aby uměl zobrazit souřadnicovou síť S-42. Zvolíme menu Soubor – Konfigurace a pak záložku Mapy. V položce Alternativní formát souřadnic zvolíme možnost Uživatelský formát a zaškrtněte volbu Vlastní souřadnice. Konfigurace uživatelského formátu musí být totožná s tím co máme nastaveno u mapy, tedy shodný střední poledník, posun východně atd.

Uložíme nastavení a přejdeme do menu Mapa – Nastavení mřížky a zvolíme záložku Jiná mřížka. Nechceme totiž vykreslovat poledníky a rovnoběžky, ale námi definovanou souřadnicovou síť. Na mapě z příkladu je síť po dvou kilometrech, uděláme proto stejnou volbu i zde. Nakonec zaškrtneme volbu Zapnout.

Na mapě se zobrazí souřadnicová síť, kterou vykresluje program na základě údajů, které jsme mu zadali. V ideálním případě je tato síť totožná se sítí vytištěnou na mapě. Jak může takový výsledek nakonec vypadat je vidět na obrázku. Linky vykreslené programem nejsou přesně shodné s vytištěnými linkami na mapě, ale v zásadě jsou jim dosti blízko.

Přesnější shody dosáhneme tím, že pro kalibraci nebudeme používat body se zadanou zeměpisnou šířkou a délkou v rozích mapy, ale přímo některé průsečíky souřadnicové sítě. Bod 1 bychom tedy neumístili do levého horního rohu, ale například do prvního průsečíku zleva a shora. Jeho severní souřadnice by byla 7546000 a východní souřadnice 11584000. Tyto souřadnice by se při kalibraci zapisovaly do políček pro vložení uživatelského formátu. Tímto způsobem můžeme pro kalibraci použít tolik bodů, kolik bude potřeba pro dostatečnou shodu mezi linkami vytištěnými na mapě a linkami vykreslenými programem.

Hotovo!

Ve zklalibrované mapě si můžete označovat různé body, plánovat cesty nebo si do ní nechat vykreslovat prošlé trasy. Data můžete samozřejmě vyměňovat s GPS. Mapy i navigaci máte nyní připravené pro plnohodnotné použití v systém S-42.

Tento článek úzce souvisí s článkem Základy efektivního použití GPS s papírovou mapou.

~*~

Napsáno Tomáš Hruš Rubriky: GPS Tagged with elipsoid, geoid, GPS, kalibrace map, krasovského elipsoid, Oziexplorer, S-42